题目内容
【题目】已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;
(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.
【答案】
(1)解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点,
∴C(0,1),
∵点C在直线l2上,
∴b=1,
∴直线l2的解析式为y=ax+1,
∵点B在直线l2上,
∴2a+1=0,
∴a=﹣ ;
(2)解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0,
∴x=﹣1,
由图象知,点Q在点A,B之间,
∴﹣1<n<2
(3)解:如图,
∵△PAC是等腰三角形,
∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,
∵CO⊥x轴,
∴OP1=OA=1,
∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,
∴1÷1=1s,
②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合,
∴BP2=OB=2,
∴2÷1=2s,
③点P在x轴负半轴时,AP3=AC,
∵A(﹣1,0),C(0,1),
∴AC= ,
∴AP3= ,
∴BP3=OB+OA+AP3=3+ 或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣
,
∴(3+ )÷1=(3+
)s,或(3﹣
)÷1=(3﹣
)s,
即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+ )或(3﹣
)s.
【解析】(1)C点坐标可由l1解析式求出,再把B、C坐标代入l2解析式中,求出a、b ;(2)数形结合,Q点须在A、B之间;(3)△PAC是等腰三角形时须分类讨论,注意P在x轴正半轴和负半轴两大类,三小类:AC=P1C或P2A=P2C或AP3=AC,由两边相等建立方程,求出t.
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质,需要了解等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)才能得出正确答案.

【题目】某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
乙校成绩统计表
分数/分 | 人数/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请你将图②补充完整;
(3)求乙校成绩的平均分;
(4)经计算知s甲2=135,s乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.
【题目】每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况,随机调查了50名学生的册数,统计数据如表所示:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 3 | 13 | 16 | 17 | 1 |
则这50名学生读数册数的众数、中位数是( )
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2