题目内容
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=1,BC=3,将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°,使得点B与点B′重合,点C与点C′重合,则图中阴影部分的面积为 .
考点:旋转的性质,扇形面积的计算
专题:
分析:先根据勾股定理得到AB=
,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABB′,由旋转的性质得到Rt△ABC≌Rt△AB′C′,于是S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′-S△ABC=S扇形ABB′,求出即可.
10 |
解答:解:如图,∵∠ACB=90°,AC=1,BC=3,
∴AB=
=
,
∴S扇形ABB′=
=
,
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C′,
∴S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′-S△ABC=S扇形ABB′=
,
故答案是:
.
∴AB=
12+32 |
10 |
∴S扇形ABB′=
30•π•(
| ||
360 |
5π |
6 |
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,
∴Rt△ABC≌Rt△AB′C′,
∴S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′-S△ABC=S扇形ABB′=
5π |
6 |
故答案是:
5π |
6 |
点评:本题考查了扇形的面积公式:S=
,也考查了勾股定理以及旋转的性质,主要考查学生的计算能力.
nπr2 |
360 |
练习册系列答案
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下列车标图案中,是中心对称图形的是( )
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的
上,若OA=2cm,∠1=∠2,则
的长为( )
EF |
EF |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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