Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的长度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠EDA=∠C=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ACB∽△ADE

（2）解：∵△ACB∽△ADE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AD=4．

【解析】（1）由两角对应相等，两三角形相似，得到△ACB∽△ADE；（2）由△ACB∽△ADE，得到对应边成比例，求出AD的值．
【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．