Question

现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数．

Answer 1

分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+19人，若每间住6人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于6人，所以可列式1≤4x+19-6（x-1）＜6，解出x的范围讨论．

解答：解：设有宿舍x间．住宿生人数 4x+19人．
由题意得，1≤4x+19-6（x-1）＜6，
即1≤-2x+25＜6，
解得：

19

2

＜x≤12．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是10间或11间或12间．
当宿舍10间时，住宿生4×10+19=59人；
当宿舍11间时，住宿生4×11+19=63人；
当宿舍12间时，住宿生4×12+19=67人，

点评：本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．