Question

选作题
（1）在“情系四川“捐款活动中，某同学对我校八年级两班捐款情况进行统计得到如下三条信息：
信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；
信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的

4

5

倍；
信息三：（1）班比（2）班多2人．
请根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？
（2）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数．
我选择第

 

题：

Answer 1

分析：（1）根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的

4

5

，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款

4

5

x元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．
（2）假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+19人，若每间住6人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于6人，所以可列式1≤4x+19-6（x-1）＜6，解出x的范围讨论．

解答：解：（1）设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款

4

5

x元，
根据题意得：

300

x

-

232

4 5 x

=2，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解．
答：（1）班平均每人捐款5元．

（2）设有宿舍x间，住宿生人数 4x+19人，由题意得
1≤4x+19-6（x-1）＜6，
解得：

19

2

＜x≤12．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是10，11，12间．
当宿舍10间时，住宿生4×10+19=59人；
当宿舍11间时，住宿生4×11+19=63人；
当宿舍12间时，住宿生4×12+19=67人．
答：住宿人数为59人，住宿间数为10间或住宿人数为63人，住宿间数为11间或住宿人数为67人，住宿间数为12间．

点评：（1）题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．
（2）题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．