Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点P、E，AD和CE相交于点H．已知EH=EB，AE=5，CH=3，则BE的长为

2

．

Answer 1

分析：根据垂直定义和三角形内角和定理求出∠EAH=∠ECB，根据AAS证△AEH≌△CEB，推出CE=AE=5，求出BE=EH=CE-CH，代入求出即可．

解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∵∠EAH=180°-∠AEH-∠AHE，∠BCE=180°-∠ADC-∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中

∠ECB=∠EAH ∠AEH=∠CEB EH=BE

，
∴△AEH≌△CEB，
∴AE=CE=5，
∵CH=3，
∴BE=EH=5-3=2．
答：BE的长是2．

点评：本题考查了垂直，对顶角，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出CE的长，题目综合性比较强，主要培养了学生运用定理进行推理的能力．