Question

【题目】如图，O是直线上一点，是一条射线，平分，在内，.

（1）若，垂足为O点，则的度数为________°，的度数为________°；在图中，与相等的角有_________；

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）30，30，∠EOD；（2）87°

【解析】

（1）根据，即可得到∠BOE，然后求出∠AOB，利用角平分线的定义求出∠BOD，再然后根据求出∠EOD的度数，与∠AOB相等；

（2）根据角平分线的定义求出∠AOB，再求出∠BOC，然后求解即可．

解：（1）∵，O是直线上一点

∴∠EOC=∠AOE=90°

又∵

∴

∴∠AOB=90°-30°=60°

∵平分

∴

∵∠EOD=∠BOD+∠BOE=60°

所依∠AOB=∠EOD

故答案为：30，30，∠EOD；

（2）因为OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD.

因为∠AOD=32°，所以∠AOB=64°.

所以∠COB=180°－∠AOB =116°.

因为∠BOE=∠EOC，

所以∠EOC=∠COB==87°.