题目内容
【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC=12，则DE=___________.
【答案】2
【解析】
先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠ABE=30°，根据含30度角的直角三角形性质可得CE=BE，继而求出AE长，再根据含30度角的直角三角形性质即可求得答案.
连接BE，
∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠EBC=120°-30°=90°，
∴CE=2BE，
∵AE+BE=AC=12，
∴AE=4，
又∵∠A=30°，∠ADE=90°，
∴DE=
AE=2，
故答案为：2.
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