Question

某校学生会干部对校学生会倡导的“情系玉树，大爱无疆”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1，又知此次调查中捐15元的人数为10人．
（1）他们一共抽查了

 

人；
（2）这组数据的中位数，平均数各是多少？
（3）若该校捐款额超过34650元，但不超过36750元，请估算全校学生人数在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）条形图中，长方形的高度代表捐款的人数，根据它们的比例及其中一个长方形所代表的人数，即可算出总人数；
（2）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
（3）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

解答：解：
（1）由于图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1，又知此次调查中捐15元的人数为10人，所以捐款的总人数为：3×2+4×2+5×2+7×2+1×2=40，即捐款总人数为40人．

（2）根据所示的条形图，第20和21人捐款数都为15元，故中位数15（元）；
平均数为

5×6+10×8+15×10+20×14+30×2

40

=15（元），
故平均数15（元）．

（3）设全校共有人数x人，
根据题意得：34650＜15x≤36750
解得：2310＜x≤2450
答：估计全校学生人数超过2310人，但不超过2450人．

点评：本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．