题目内容

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，则S_△AOD：S_△BOC=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先由于△AOD与△COD是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，得出OA：OC=1：2，然后可证△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S_△AOD：S_△BOC的值．
解答：设点D到AC边的距离为h，
则S_△AOD：S_△OCD=（ $\text{[math]}$ ×OA×h）：（ $\text{[math]}$ ×OC×h）=OA：OC=1：2．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△BOC=（OA：OC）²=1：4．
故选C．
点评：本题主要考查了同高的两个三角形的面积比等于底之比，相似三角形的面积比是相似比的平方．