题目内容
(2013•徐州模拟)如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数),则点P2011的坐标为( )
分析:先根据伸长的变化规律求出OP2011的长度,再根据每8次变化为一个循环组,求出点P2011是第几组第几次的变化,然后确定出所在的象限,再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的
倍解答即可.
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2 |
解答:解:由题意可得,OP0=1,OP1=2×1=2,
OP2=2×2=22,
OP3=2×22=23,
OP4=2×23=24,
…
OP2011=2×22010=22011,
∵每一次都旋转45°,360°÷45°=8,
∴每8次变化为一个循环组,
2011÷8=251…3,
∴点P2011是第252组的第三次变换对应的点,与点P3在同一象限,都在第二象限的平分线上,
∵
×22011=
•22010,
∴点P2011的坐标为(-
•22010,
•22010).
故选D.
OP2=2×2=22,
OP3=2×22=23,
OP4=2×23=24,
…
OP2011=2×22010=22011,
∵每一次都旋转45°,360°÷45°=8,
∴每8次变化为一个循环组,
2011÷8=251…3,
∴点P2011是第252组的第三次变换对应的点,与点P3在同一象限,都在第二象限的平分线上,
∵
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2 |
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∴点P2011的坐标为(-
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故选D.
点评:本题考查了点的坐标的规律探寻,读懂题意,需要从伸长的变化规律求出OP2011的长度,从旋转的变化规律求出点P2011所在的象限两个方面考虑求解.
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