Question

如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠FEC'和∠GEC′互为余角吗？为什么？
（2）∠GEF是直角吗？为什么？
（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？

Answer 1

解：（1）根据折叠得，∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠FEC′+∠GEC′=90°，
故∠FEC′和∠GEC′互余；

（2）∵∠GEF=∠1+∠2=90°，
∴∠GEF是直角；

（3）互余的角有：∠3和∠4，∠1和∠EFG，∠2和∠EGF；
互补的角有：∠AGF和∠DFG，∠CEC′和∠DEC′．
分析：（1）根据翻折的性质可得∠3=∠1，∠4=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1+∠2=90°；
（2）根据∠GEF=∠1+∠2计算即可得解；
（3）根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°分别找出互余和互补的角即可．
点评：本题考查了余角和补角，翻折变换的性质，熟练掌握折叠的性质找出相等的角是解题的关键．