题目内容
如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=
分析：首先根据黄金分割的定义得出
=
，AD2=AB•BD，再由两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例及已知条件BC=AD可得
=
=
，最后根据正切函数的定义得出结果．
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
| CD |
| AC |
| BC |
| AB |
| AD |
| AB |
解答：解：∵点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），
∴
=
，AD2=AB•BD，
∵BC=AD，
∴BC2=AB•BD，
∴
=
，
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴
=
=
=
．
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴tanA=
=
．
故答案为
．
∴
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
∵BC=AD，
∴BC2=AB•BD，
∴
| BC |
| BD |
| AB |
| BC |
又∵∠B=∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴
| CD |
| AC |
| BC |
| AB |
| AD |
| AB |
| ||
| 2 |
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴tanA=
| CD |
| AC |
| ||
| 2 |
故答案为
| ||
| 2 |
点评：本题考查了黄金分割、锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等．本题证明△BCD∽△BAC，得出
=
是解题的关键．
| CD |
| AC |
| AD |
| AB |
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