题目内容
25、(1)①如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根据
②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=
③如图3,在①、②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=
(2)尝试解决下面问题:已知如图4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
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两直线平行,内错角相等
可得∠BCD=60
°;②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=
30
°;③如图3,在①、②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=
60
°.(2)尝试解决下面问题:已知如图4,AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.
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分析:(1)∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角,所以根据两直线平行,内错角相等即可求解;
(2)根据角平分线的定义求解即可;
(3)根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;
(4)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.
(2)根据角平分线的定义求解即可;
(3)根据互余的两个角的和等于90°,计算即可;
(4)先根据两直线平行,同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数,再利用互余的两个角的和等于90°即可求出.
解答:解:(1)①两直线平行,内错角相等;60;
②30;
③60.
(2)∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCE=180°,
∵∠B=40°,
∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.
又∵CN是∠BCE的平分线,
∴∠BCN=140°÷2=70°.
∵CN⊥CM,
∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20°.
②30;
③60.
(2)∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCE=180°,
∵∠B=40°,
∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.
又∵CN是∠BCE的平分线,
∴∠BCN=140°÷2=70°.
∵CN⊥CM,
∴∠BCM=90°-∠BCN=90°-70°=20°.
点评:本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质和概念是解题的关键.
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