题目内容
【题目】观察下列两个等式：
，
给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，
），（2，
），都是“同心有理数对”.
（1）数对（﹣2，1），（3，
）是 “同心有理数对”的是__________.
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）是，见解析
【解析】
（1）根据题干中“同心有理数对”的概念判断即可；
（2）根据题干中“同心有理数对”的概念将（a，3）进行运算，得出关于a的方程，解出即可得出答案；
（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，得出m和n之间的等量关系，再将（﹣n，﹣m）代入“同心有理数对”的运算，看是否能得出相应的等量关系即可.
解：（1）将
代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：
，等式不成立，所以不是“同心有理数对”；
将
代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：
，等式成立，所以是“同心有理数对”；
故答案为：；
（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.
∴a－3＝6a－1.
∴
（3）是
∵(m，n)是“同心有理数对”.
∴m－n＝2mn－1.
∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1
∴(－n，－m)是“同心有理数对”.
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