题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=18°,∠EDC=12°,则∠DAE的度数是( )
A.52°B.58°C.60°D.62°
【答案】D
【解析】
设∠ADE=x°,则∠B+18°=x°+12°,可用x表示出∠B和∠C,再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA,在△ADE中利用三角形内角和求得x,即可得∠DAE的度数.
设∠ADE=x°,且∠BAD=18°,∠EDC=12°,
∴∠B+18°=x°+12°,
∴∠B=x°-6°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x°-6°,
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°,
∵AD=DE,
∴∠DEA=∠DAE=x°+6°,
在△ADE中,由三角形内角和定理可得
x+x+6+x+6=180,
解得x=56,即∠ADE=56°,
∴∠DAE=62°
故选D.
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