Question

解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0
（2）2（x-3）²=x（x-3）
（3）x（x-1）-1=0
（4）（x-1）²+5（1-x）-6=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程变形后，开方即可求出解；
（2）方程移项后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程整理后，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）方程变形后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：（2x+3）²=25，
开方得：2x+3=5或2x+3=-5，
解得：x₁=1，x₂=-4；

（2）方程变形得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6；

（3）方程整理得：x²-x-1=0，
这里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴x=

1± 5

2

，
则x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；

（4）方程变形得：（x-1）²-5（x-1）-6=0，
分解因式得：（x-1-6）（x-1+1）=0，
解得：x₁=7，x₂=0．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，直接开方法，公式法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．