题目内容
已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
【答案】分析:(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围.
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式,
(3)利用当S=30,-6x+24=30,求出x的值,进而利用x的取值范围得出答案.
解答:解:(1)∵2x+y=8,
∴y=8-2x,
∵点P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y=8-2x>0,
解得:0<x<4;
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24;
(3)∵S=-6x+24,
∴当S=30,-6x+24=30,
解得:x=-1,
∵0<x<4,
∴x=-1不合题意,
故△OAP的面积不能够达到30.
点评:此题主要考查了一次函数的性质,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.应注意根据实际意义求得自变量的取值范围.
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式,
(3)利用当S=30,-6x+24=30,求出x的值,进而利用x的取值范围得出答案.
解答:解:(1)∵2x+y=8,
∴y=8-2x,
∵点P(x,y)在第一象限内,
∴x>0,y=8-2x>0,
解得:0<x<4;
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24;
(3)∵S=-6x+24,
∴当S=30,-6x+24=30,
解得:x=-1,
∵0<x<4,
∴x=-1不合题意,
故△OAP的面积不能够达到30.
点评:此题主要考查了一次函数的性质,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.应注意根据实际意义求得自变量的取值范围.
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