题目内容
已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;
(2)求S关于x的函数解析式;
(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?
(1)y=8-2x,0<x<4(2)S=-6x+24(3)不能,理由见解析
解:(1)∵2x+y=8,∴y=8-2x。
∵点P(x,y)在第一象限内,∴x>0,y=8-2x>0,解得:0<x<4。
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24。
(3)不能。理由如下:
∵S=-6x+24,∴当S=30,-6x+24=30,解得:x=-1。
∵0<x<4,∴x=-1不合题意。∴△OAP的面积不能够达到30。
(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围。
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。
(3)利用当S=30,-6x+24=30,求出x的值,从而利用x的取值范围得出答案。
解:(1)∵2x+y=8,∴y=8-2x。
∵点P(x,y)在第一象限内,∴x>0,y=8-2x>0,解得:0<x<4。
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24。
(3)不能。理由如下:
∵S=-6x+24,∴当S=30,-6x+24=30,解得:x=-1。
∵0<x<4,∴x=-1不合题意。∴△OAP的面积不能够达到30。
(1)利用2x+y=8,得出y=8-2x及点P(x,y)在第一象限内求出自变量的取值范围。
(2)根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。
(3)利用当S=30,-6x+24=30,求出x的值,从而利用x的取值范围得出答案。
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