Question

已知正方形ABCD边长为1cm，点E在对角线BD上，BE=BC，P是CE上一动点，PF⊥BD，PG⊥BC，PF+PG的值为

 

．

Answer 1

分析：连接BP，PF、PG分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法即可以求PF+PG．

解答：解：连接BP，作EH⊥BC，则PF、PG分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE，
∵DE=BD-BE=

2

-1，△CDE中CD边上的高为

2

2

（

2

-1），
∵S_△CDE=CD×

2

2

（

2

-1）=

1

2

-

2

4

；
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE=

2

4

；
又∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC=

1

2

•BC•（PF+PG）
∴PF+PG=

2

4

×2=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键．