题目内容
如图,EF过平行四边形ABCD的对角形的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知AB=5,BC=6,OE=2,那么四边形EFCD的周长是
15
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.分析:根据平行四边形性质得出AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,推出∠EAO=∠FCO,证△AEO≌△CFO,推出AE=CF,OE=OF=2,求出DE+CF=DE+AE=AD=6,即可求出答案.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴AE=CF,OE=OF=2,
∴DE+CF=DE+AE=AD=6,
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15,
故答案为:15.
∴AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AEO和△CFO中,
|
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴AE=CF,OE=OF=2,
∴DE+CF=DE+AE=AD=6,
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15,
故答案为:15.
点评:本题考查了平行四边形性质,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE+CF的长和求出OF长.
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