Question

（2013•德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．

  1

  4

  π
• B．π-

  1

  2

• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

  π+

  1

  2

Answer 1

分析：首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S_半圆+S_△AOB-S_扇形AOB可求出阴影部分的面积．

解答：解：在Rt△AOB中，AB=

AO2+OB2

=

2

，
S_半圆=

1

2

π×（

AB

2

）²=

1

4

π，
S_△AOB=

1

2

OB×OA=

1

2

，
S_扇形OBA=

90π×12

360

=

π

4

，
故S_阴影=S_半圆+S_△AOB-S_扇形AOB=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．