题目内容
【题目】如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.6 D. 4
【答案】D
【解析】
首先连接CD，由圆周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．
解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=4，
∴AB=2OB=8，OA=
=4
，
∴AD=2OA=8，
在Rt△ABC中，AC=ADcos30°=8×
=12，
∴BC=AC-AB=12-8=4．
故选：D．
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