题目内容

(1)如图1,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,连接OC,若AB=10,CD=8,求AE的长.
(2)如图2,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
分析:(1)根据垂径定理得到CE=
1
2
CD=4,在Rt△OCE中,OC=
1
2
AB=5,CE=4,利用勾股定理可计算出OE,然后用OA-OE即可得到AE;
(2)根据角平分线定义得到∠1=∠2,由DE∥AC,DF∥AB,则四边形ACDE为平行四边形,且∠1=∠4,∠2=∠4,于是∠1=∠3,则ED=EA,根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得到结论.
解答:(1)解:∵弦CD⊥AB,
∴CE=
1
2
CD=4,∠CEO=90°,
在Rt△OCE中,OC=
1
2
AB=5,CE=4,
∴OE=
OC2-CE2
=3,
∴AE=OA-OE=5-3=2;

(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形ACDE为平行四边形,且∠1=∠4,∠2=∠4,
∴∠1=∠3,
∴ED=EA,
∴四边形AEDF是菱形.
点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理以及菱形的判定.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网