Question

定义：已知反比例函数y=

k1

x

与y=

k2

x

，如果存在函数y=

k1k2

x

（k₁k₂＞0）则称函数y=

k1k2

x

为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y=

2

x

，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函数y=

k

x

的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当y=

k

x

的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函数y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函数y=

k

x

的图象和函数y=2x的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．

解答：解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y=

2

x

，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y=

-1

x

与y=

-4

x

等；

（2）∵y=

-3

x

和y=

-12

x

的中和函数y=

6

x

，
联立方程组

y= 6 x y =2x

，
解之得两个函数图象的交点坐标为（

3

，2

3

）（-

3

，-2

3

），
结合图象得到当y =

k

x

的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜-

3

或0＜x＜

3

．

点评：本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．