Question

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k₁k₂＞0）则称函数为这两个函数的中和函数．
（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
（2）函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，试求当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据中和函数的定义和已知的k值可以求出所求函数解析式的k的取值范围，由此即可求解，答案不唯一；
（2）由于函数和的中和函数的图象和函数y=2x的图象相交于两点，由此可以求出k值，然后建立方程组，求出方程组的解得到交点坐标，再结合图象即可求解．
解答：解：（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如与等；

（2）∵和的中和函数，
联立方程组，
解之得两个函数图象的交点坐标为（）（），
结合图象得到当的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是或．
点评：本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．