Question

（2013•乐清市模拟）如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则S_△ABC：S_△BDF=（　　）

A．3：2

B．4：3

C．6：5

D．9：8

Answer 1

分析：先求出CD：BC，设DE=x，表示出DF，根据△ABC和△EDC相似，利用相似三角形对应边成比例表示出AB，设△BDF边DF上的高为h，表示出△ABC边AB上的高，然后根据三角形的面积列式求解即可．

解答：解：∵BD：DC=1：2，
∴CD：BC=2：3，
∵DF∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴CD：BC=DE：AB，
设DE=x，则x：AB=2：3，
∴AB=

3

2

x，
∵DE：EF=1：3，
∴EF=3x，
DF=x+3x=4x，
设△BDF边DF上的高为h，∵BD：DC=1：2，
∴△ABC边AB上的高为3h，
∴S_△ABC=

1

2

AB•3h=

1

2

•

3

2

x•3h=

9

4

xh，
S_△BDF=

1

2

DF•h=

1

2

•4x•h=2xh，
∴S_△ABC：S_△BDF=（

9

4

xh）：（2xh）=9：8．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法与性质，用DE表示出AB、DF是解题的关键，也是本题的难点．