Question

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，k为正整数，则k的值为（　　）

A．k=1，2，3

B．k=1

C．k=2

D．k=3

Answer 1

分析：根据关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个实数根可知△≥0，据此求出k的取值范围，再根据一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，求出

k-1

2

≠0，据此求出k≠1，然后将k=2代入方程，判断出方程没有整数根，据此求出k=3．

解答：解：∵关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，
∴△≥0，
∴16-4×2（k-1）≥0，
∴-8（k-1）≥-16，
∴k-1≤2，
k≤3，
又∵k为正整数，
∴k=1，2，3．
∵一元二次方程2x²+4x+k-1=0有两个非零的整数根，
∴

k-1

2

≠0，
故k≠1．
当k=2时，原方程可化为2x²+4x+2-1=0，
即2x²+4x+1=0，
解得x=

-4± 16-4×2×1

2×2

=

-1± 2

2

，不是整数，
故k≠2；
故答案为k=3．

点评：本题考查了根的判别式，熟悉解不等式及解一元二次方程是解题的关键．