Question

方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，那么方程kx²+x-4=0（k≠0）的两个解其实就是直线

 

与双曲线

 

的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的点(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直线y=x的同侧，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知方程x²+2x-1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=

1

x

的图象，可以仿照已知分解方程kx²+x-4=0，得出答案，再表示出两图象的交点坐标，再进一步得出k的取值范围．

解答：解：方程kx²+x-4=0的实根x₁，x₂，
也可视为函数y=kx+1的图象与函数y=

4

x

的图象交点的横坐标．
因为函数y=

4

x

的图象与直线y=x的交点为A（2，2），B（-2，-2）．
当函数y=kx+1的图象过点A（2，2）时，k=

1

2

；
当函数y=kx+1的图象过点B（-2，-2）时，k=

3

2

．
当k＞0时，
又因为点(x1，

4

x1

)，(x2，

4

x2

)均在直线y=x的同侧，
所以实数k的取值范围是：

1

2

＜k＜

3

2

，
当k＜0时，△＞0解得：0＞k＞-

1

16

，
故答案为：y=kx+1，y=

4

x

，

1

2

＜k＜

3

2

或0＞k＞-

1

16

．

点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，由已知正确的将方程kx²+x-4=0分成两函数是解决问题的关键．