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三角形若有高在三角形外,则这个三角形
A.
只有一条高在形外
B.
一定有两条高在形外
C.
三条高都在形外
D.
至少两条高在形内
试题答案
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B
钝角三角形的高有一条在形内,两条在外
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已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
(1)请写出h与h
1
、h
2
、h
3
的关系式,并说明理由;
(2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系吗?
(3)若点P在三角形外,仍有上述关系吗?若有,请你证明,若没有,请你写出它们新的关系式,并给予证明.
已知:如图所示,在△ABC中,BC=100,边BC上的高为50.在这个三角形内有一个内接矩形PQRS.
(1)若矩形的长PQ与宽PS的比是3:1,求这个矩形的长与宽;
(2)当这个矩形面积最大时,它的长与宽各是多少?
问题背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.
(1)若△ABC三边的长分别为
5
a,2
2
a,
17
a
(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
思维拓展:
(2)若△ABC三边的长分别为
m
2
+16
n
2
,
9
m
2
+4
n
2
,2
m
2
+
n
2
(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这三角形的面积.
探索创新:
(3)已知a、b都是正数,a+b=3,求当a、b为何值时
a
2
+4
+
b
2
+25
有最小值,并求这个最小值.
(4)已知a,b,c,d都是正数,且a
2
+b
2
=c
2
,c
a
2
-
d
2
=a
2
,求证:ab=cd.
三角形若有高在三角形外,则这个三角形
[ ]
A.只有一条高在形外
B.一定有两条高在形外
C.三条高都在形外
D.至少两条高在形内
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