Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若m=3，请用适当法求出方程的两个实数根．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式△＞0列出关于m的不等式，通过解不等式来求m的取值范围；
（2）把m=3代入已知方程，然后利用配方法解方程．

解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=2²-4×1×（2-m）＞0，即4m-4＞0，
解得m＞1；

（2）把m=3代入关于x的一元二次方程x²+2x+2-m=0，得
x²+2x-1=0，即（x+1）²=2，
开方，得
x+1=±

2

，
解得，x₁=-1+

2

，x₁=-1-

2

．

点评：本题考查了根的判别式，解一元二次方程--配方法．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．