Question

如图，点P1、P2、……Pn是反比例函数y=在第一象限图像上，点A₁、A₂……A_n在X轴上，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂……△P_nA_N-1A_N均为等腰直角三角形，则：

（1）P₁点的坐标为         
（2）求点A₂与点P₂的坐标；
（3）直接写出点A_n与点P_n的坐标.

Answer 1

详见解析

试题分析：（1）首先根据等腰直角三角形的性质，知点P₁的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P₁的坐标是（4，4），则根据等腰三角形的三线合一求得点A₁的坐标；
（2）同样根据等腰直角三角形的性质、点A₁的坐标和双曲线的解析式求得A₂点的坐标和点P2的坐标；
（3）根据A₁、A₂点的坐标特征和P₁、P₂点的坐标特征即可推而广之．
试题解析：

解：（1）可设点P₁（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x＝y，
又∵，则x₂＝16，∴x＝±4（负值舍去），∴P₁点的坐标为（4，4）；
（2）再根据等腰三角形的三线合一，得A₁的坐标是（8，0），设点P₂的坐标是（8+y，y），又∵，则y（8+y）＝16，即y2+8y-16＝0解得， ，∵y＞0，∴ ，∴P₂的坐标为
再根据等腰三角形的三线合一，得A₂的坐标是；
（2）可以再进一步求得点A₃的坐标为，推而广之A_n的坐标是，可以再进一步求得点P₃的坐标为，推而广之．