Question

【题目】已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|=0，得

m﹣8=0，n﹣m+5=0．

解得m=8，n=3

（2）解：由（1）得AB=8，AP=3PB，

有两种情况：

①当点P在点B的左侧时，如图1 ，

AB=AP+PB=8，AP=3PB，

4PB=8，

解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．

∵点Q为PB的中点，

∴PQ= PB=1，

AQ=AP+PQ=6+1=7；

②当点P在点B的右侧时，如图2 ，

∵AP=AB+BP，AP=3PB，

∴3PB=8+PB，∴PB=4．

∵点Q为PB的中点，

∴BQ= PB=2，

∴AQ=AB+BQ=8+2=10

【解析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两点间的距离的相关知识，掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．