题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:①AB=( x1+ x2, y1+ y2);②AB= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题:
(1)若A(1,2),B(2,–1),则AB=(3,1),AB=0;
(2)若AB=BC,则A=C;(3)若AB=BC,则A=C;
(4)对任意点A、B、C,均有(AB ) C=A ( BC )成立.其中正确命题的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
【答案】C
【解析】分析:①根据新定义的运算法则,可计算出A⊕B=(3,1),AB=0;②设C(x3,y3),根据新定义得A⊕B= (x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3),则x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,于是得到x1=x3,y1=y3,然后根据新定义即可得到A=C;③由于AB= x1x2+y1y2,BC= x2x3+y2y3,则x1x2+y1y2= x2x3+y2y3,不能得到x1=x3,y1=y3,所以A≠C;④根据新定义的运算法则,可得(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3).
详解:(1)、A⊕B=(1+2,2-1)=(3,1),AB=1×2+2×(-1)=0,所以(1)、正确;(2)、设C(x3,y3),A⊕B=(x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3),而A⊕B=B⊕C,所以x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,则x1=x3,y1=y3,所以A=C,所以(2)正确;(3)、AB=x1x2+y1y2,BC=x2x3+y2y3,
而AB=BC,则x1x2+y1y2= x2x3+y2y3,不能得到x1=x3,y1=y3,所以A≠C,所以(3)不正确;(4)、因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),
所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C),所以(4)正确. 故选C.
【题目】某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况,进行了随机抽样调查(每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目),并将调查结果进行整理,绘制了如图不完整的统计图表.请根据图表中的信息解答下列问题:
类别 | 频数 |
A.乒乓球 | 16 |
B.足球 | 20 |
C.排球 | n |
D.篮球 | 15 |
E.羽毛球 | m |
(1)填空:m= , n=;
(2)若该年级有学生800人,请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数;
(3)在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少?