题目内容

把二次函数y=ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是
A．(－2.5，0)B．(2.5，0)C．(－1.5，0)D．(1.5，0)
D．

试题分析：∵y=ax2+bx+c=a（x+）2+，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a（x++4）2+，
将原点（0，0）代入，得a（+4）2+=0，
整理，得16a+4b+c=0①．
二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+-1）2+，
将原点（0，0）代入，得a（-1）2+=0，
整理，得a-b+c=0②．
①-②，得15a+5b=0，b=-3a，
∴-=-=1.5，
∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（1.5，0）．
故选D．
练习册系列答案
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如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点．
（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点（－1，0），点C(0，－2)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标．
如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
如图，抛物线交坐标轴于A、B、D三点，过点D作轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－），且平分梯形ABCD面积．
⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标；
⑵ 直接写出直线l的解析式；
⑶ 若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB＝，求点P的坐标．
已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是
A．（1，0）B．（－1，0）C．（2，0）D．（－2，0）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
A．2B．4C．8D．16
抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是(  )
A．(-1，4) B．(1，3) C．(-1，3) D．(1，4)
甲、乙两位同学对问题“求代数式的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成，所以代数式的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为（    ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲乙都不对

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