Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，折叠梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF，若AD=2，BC=8，则tan∠CDE=

 

．

Answer 1

分析：先根据图形折叠的性质可得到∠EDB=∠DBC=45°，由三角形内角和定理可得到DE⊥BC，在等腰梯形ABCD中，可求出CE、DE的长度，再由锐角三角函数的定义即可求出tan∠CDE的值．

解答：解：∵折叠后点B与D重合，∠DBC=45°，
∴∠EDB=∠DBC=45°，
∴∠BED=90°，即DE⊥BC，
∴ED=BE，
在等腰梯形ABCD中，CE=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（8-2）=3，DE=BE=8-3=5，
∴tan∠CDE=

CE

DE

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查的是图形折叠的性质及锐角三角函数的定义，等腰梯形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．