Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点以每秒个单位长的速度，从点出发沿轴的正方向运动，是线段的中点．将线段以点为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，交直线于点，运动时间为秒．

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）设的面积为，当为何值时，?

Answer 1

【答案】（1）（2）当或

【解析】

试题分析：

（1）由于，易证，当点、重合时，的长已知（即的长），根据、的比例关系，由此可求.这是“三垂直“模型的应用，可证相似.

（2）求面积时，可以为底、为高来解，那么表示出的长是关键，，且知道、的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出的长，在表达长时，应分两种情况考虑：在线段上、在的延长线上.

试题解析：

解：（1）∵，，

∴．

∴．

∴，

∴，

∴

（2）由可知：，

当时，

∴．

当时，．

∴，（为负数，舍去）．

当或时，．