题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为
,动点
以每秒
个单位长的速度,从点
出发沿
轴的正方向运动,
是线段
的中点.将线段
以点
为中心,沿顺时针方向旋转
,得到线段
.过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作
轴的垂线,交直线
于点
,运动时间为
秒.
(1)当点与点
重合时,求
的值;
(2)设的面积为
,当
为何值时,
?
【答案】(1)(2)当
或
【解析】
试题分析:
(1)由于,易证
,当点
、
重合时,
的长已知(即
的长),根据
、
的比例关系,由此可求.这是“三垂直“模型的应用,可证相似.
(2)求面积时,可以
为底、
为高来解,那么表示出
的长是关键,
,且知道
、
的比例关系,即可通过相似三角形的对应边成比例求出
的长,在表达
长时,应分两种情况考虑:
在线段
上、
在
的延长线上.
试题解析:
解:(1)∵,
,
∴.
∴.
∴,
∴,
∴
(2)由可知:
,
当时,
∴.
当时,.
∴,
(为负数,舍去).
当或
时,
.

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