题目内容

【题目】如图,ABC内接于O,AD是ABC的高,O的直径AE交BC于点F,点P在BC的延长线上,CAP=B。

(1)求证:PA是O的切线;

(2)求证:PCPB=PDPF。

【答案】1、证明过程见解析;2、证明过程见解析.

【解析】

试题分析:1、连接EC,根据CAP=B得出E=B=CAP,根据直径得出ECA=90°,从而说明EAP=90°,得出答案;2、根据P=P,CAP=B得出PAC∽△PBC,从而得到PA2=PBPC,根据P=P,ADP=FAP得出ADP∽△FAP,从而说明AP2=DPPF,根据两个等式得出答案.

试题解析:1、连接EC,

∵∠CAP=B,

∴∠E=B=CAP,

∵⊙O的直径AE,

∴∠ECA=90°

∴∠E+EAC=90°

∴∠EAC+CAP=90°

∴∠EAP=90°

PA是O的切线;

2∵∠P=P,CAP=B,

∴△PAC∽△PBC,

PA2=PBPC,

∵∠P=P,ADP=FAP,

∴△ADP∽△FAP,

AP2=DPPF,

PCPB=PDPF.

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