Question

如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接OP，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得∠A的度数，由勾股定理得出AP的长，进而得出∠AOB，用△AOB的面积减去扇形OCD的面积．

解答：解：如图，∵AB切大⊙O，
∴∠APO=90°，
∵OA=6，OP=3，
∴∠A=30°，AP=3

3

，
∴∠AOB=120°，
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形OCD=

3 3 ×2×3

2

-

120•π•32

360

=9

3

-3π．
故答案为：9

3

-3π．

点评：本题考查了切线的性质和扇形面积的计算，以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．