题目内容
【题目】已知:如图,⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、
【解析】
试题分析:(1)、根据平行线的性质进行判定;(2)、首先求出AH各BH的长度,根据平行线得出△HAF和△HBC全等,得出FH=CH=3,CF=6,然后设BO=x,则OH=x-3,根据Rt△BHO的勾股定理求出x的值,得出OF的长度.
试题解析:(1)、∵OC⊥AB,CD∥BA,∴CD⊥OC,∴CD为⊙O的切线,
(2)、OC⊥AB,AB=8, ∴AH=BH==4
在Rt△BCH中,∵BH=4,BC=5,∴CH=3, ∵AE∥BC,
∴∠HAF=∠HBC,又∠AHF=∠BHC,∴△HAF≌△HBC
∴FH=CH=3,CF=6
连接BO,设BO=x,则OH=x-3,
在Rt△BHO中,有
解得:x=,∴OF=CF-OC=.
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