题目内容

【题目】已知:如图,O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AEBC,过点C作CDBA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.

(1)求证:CD为O的切线;

(2)若BC=5,AB=8,求OF的长.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、

【解析】

试题分析:(1)、根据平行线的性质进行判定;(2)、首先求出AH各BH的长度,根据平行线得出HAF和HBC全等,得出FH=CH=3,CF=6,然后设BO=x,则OH=x-3,根据RtBHO的勾股定理求出x的值,得出OF的长度.

试题解析:(1)、OCAB,CDBA,CDOC,CD为O的切线,

(2)、OCAB,AB=8, AH=BH==4

在RtBCH中,BH=4,BC=5,CH=3, AEBC,

∴∠HAF=HBC,又AHF=BHC,∴△HAF≌△HBC

FH=CH=3,CF=6

连接BO,设BO=x,则OH=x-3,

在RtBHO中,有

解得:x=OF=CF-OC=

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