题目内容

【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是(  )

A.1
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴BD= =5,
由折叠的性质,可得:A′D=AD=3,A′E=AE,∠DA′E=90°,
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2,
设A′E=x,
则AE=x,BE=AB﹣AE=4﹣x,
在Rt△A′BE中,A′E2+A′B2=BE2
∴x2+4=(4﹣x)2
解得:x=
∴A′E=
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换(折叠问题)的相关知识,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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