题目内容
【题目】如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
【答案】
(1)证明:如图,∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS);
(2)证明:如图,连接AF、DE.
由(1)知,△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AE∥DF,
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF;(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC,则∠AEF=∠DFE,所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF.由全等三角形的对应边相等证得AE=DF,则易证得结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行四边形的判定(两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形).

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