题目内容
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．解：在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．
由题意知：
点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）
点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）
设平移后的直线的关系式为y=kx+b．
则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．
根据以上信息解答下面问题：
将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变）
分析：方法一：从原抛物线上找两点，然后找到平移后的对应两点，而平移不改变二次项的系数，设出抛物线解析式，代入抛物线的解析式即可求得新抛物线的解析式；
方法二：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
方法二：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
解答：解：方法一：
在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A（0，3），B（1，4）．
由题意知：
点A向左平移1个单位得A′（-1，3）；再向下平移2个单位得A″（-1，1）．
点B向左平移1个单位得B′（0，4）；再向下平移2个单位得B″（0，2）．
设平移后的抛物线的关系式为y=-x2+bx+c．
则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上，可得
方法二：
由题意知：抛物线y=-x2+2x+3的顶点为A（1，4）．
由点A向左平移1个单位得A′（0，4）；再向下平移2个单位得A″（0，2），这是平移后的抛物线的顶点坐标．
故平移后的抛物线的关系式为y=-x2+2．
在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A（0，3），B（1，4）．
由题意知：
点A向左平移1个单位得A′（-1，3）；再向下平移2个单位得A″（-1，1）．
点B向左平移1个单位得B′（0，4）；再向下平移2个单位得B″（0，2）．
设平移后的抛物线的关系式为y=-x2+bx+c．
则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上，可得
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方法二：
由题意知：抛物线y=-x2+2x+3的顶点为A（1，4）．
由点A向左平移1个单位得A′（0，4）；再向下平移2个单位得A″（0，2），这是平移后的抛物线的顶点坐标．
故平移后的抛物线的关系式为y=-x2+2．
点评：本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，关键是找到平移后的两个点或者新抛物线的顶点坐标．
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