题目内容

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S= $数学公式$ ．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+ $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

解：此式具备上述规律
设S=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，①
则 $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，②
①-②得 $\text{[math]}$ S=1- $\text{[math]}$ ，
解得S=2- $\text{[math]}$ ．
故答案为：2- $\text{[math]}$ ．
分析：由题中的例子知从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，等式两边同乘以5，观察知算式1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 从第二项起，每项都是它前面一项的 $\text{[math]}$ 倍，运用类比的方法，等式两边同时乘以 $\text{[math]}$ ，再利用错位相减法即可求得结果．
点评：此题重在提高大家的模仿与应用能力，运用已知的信息解答新型问题，要充分理解题中信息，并灵活运用．

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27、阅读下面一段材料，回答问题．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
（a+b）⁰=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）⁴展开式共有五项，系数分别为

．
计算：（a+b）⁴

阅读下面一段：
计算1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5²+5³…+5⁹⁹+5¹⁰⁰，①
则5S=5+5²+…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹，②
②-①得4S=5¹⁰¹-1，则S=

．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+

是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

阅读下面一段：

计算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解：设S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

则5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，则S＝．

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．

下面请你观察算式1＋＋＋＋…＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

先阅读下面一段文字，然后解答问题。
a

的有理化因式是

的有理化因式是

的有理化因式是

。
观察下面的运算：
①

=12-2=10；
②

=150-18=132；
③

=a²x-b²y。
从上面的计算中，我们发现，将一个二次根式a

，其积是有理数，由此我们可以得出：
（1）3

的有理化因式是_______；
3

的有理化因式是_______；
（2）把下列各式的分母有理化：
①