题目内容
已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
(1)全等.理由如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,AB=A1D
∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
∴∠A1DE=∠CDF,
∴△EDA1≌△FDC(ASA);
(2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,∠DB1G+∠CB1F=90°,
∴∠DGB1=∠CB1F,
∵∠D=∠C=90°,
∴△FCB1∽△B1DG.
设FC=x,则B1F=BF=3-x,B1C=
DC=1,
∴x2+12=(3-x)2,
∴x=
,
∵△FCB1∽△B1DG,
∴
=
=
.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,AB=A1D
∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
∴∠A1DE=∠CDF,
∴△EDA1≌△FDC(ASA);
(2)∵∠DGB1+∠DB1G=90°,∠DB1G+∠CB1F=90°,
∴∠DGB1=∠CB1F,
∵∠D=∠C=90°,
∴△FCB1∽△B1DG.
设FC=x,则B1F=BF=3-x,B1C=
1 |
2 |
∴x2+12=(3-x)2,
∴x=
4 |
3 |
∵△FCB1∽△B1DG,
∴
C△FCB1 |
C△B1DG |
FC |
B1D |
4 |
3 |
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