Question

如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）

（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁,
（2）写出A₁,C₁的坐标.
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长.

Answer 1

（1）图形见解析;
（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）点A旋转到A₁所经过的路线长是．

试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA、DB、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A₁、B₁、C₁,再顺次连接三点即可．
（2）由（1）得到的图形,可根据A₁、C₁的位置来确定它们的坐标．
（3）点A旋转到A₁所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长,先求出DA的长,然后根据弧长公式计算即可．
试题解析：（1）

（2）A₁（3,1）;C₁（3,4）;
（3）点A旋转到A₁所经过的路线是弧AA₁,
∵AD=5,∠ADA₁=90°,
∴弧AA₁的长=;
∴点A旋转到A₁所经过的路线长是．