Question

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（　　）

• A．4cm
• B．2

  3

  cm
• C．4

  3

  cm
• D．（2+4

  3

  ）cm

Answer 1

分析：过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．

解答：解：过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，
∴C为AB中点，即AC=BC，
由折叠得到CD=OC=

1

2

OD=2cm，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC²+OC²=OA²，
即AC²+4=16，
解得：AC=2

3

cm，
则AB=2AC=4

3

cm．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．