仔细阅读下面例题.解答问题:例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3).求另一个因式以及m的值．解:设另一个因式为(x+n).得x2-4x+m=.则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n∴n+3=-4m=3n 解得:n=-7.m=-21∴另一个因式为(x-7).m的值为-21．问题:(1)若二次三项式x2-5x+6可分解为.则a=-3-3,(2)若二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴n+3=-4
m=3n 解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：
（1）若二次三项式x²-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=

-3

；
（2）若二次三项式2x²+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=

；
（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x²+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．

分析：（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．

解答：解：（1）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；

（2）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
则2n-3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一个因式为（x+4），k的值为12．
故答案为：（1）-3；（2分）（2）9；（2分）（3）另一个因式是x+4，k=12（6分）．

点评：本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．

练习册系列答案

．
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当x取何值时，分式

＜x＜1；解不等式组（2）得：不等式组无解
∴不等式的解集是：

＜x＜1
∴当＜x＜1时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4

m=3n

解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
解：设另一个因式为（x＋n），得 x²－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则 x²－4x＋m＝x²＋（n＋3）x＋3n
∴
解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

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