Question

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x²+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．

Answer 1

分析：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x²+2bx-5x-5b=2x²+（2b-5）x-5b=2x²+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值．
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x-5）（x+b）=2x²+2bx-5x-5b=2x²+（2b-5）x-5b=2x²+3x-k，
则

2b-5=3 -5b=-k

，
解得：

b=4 k=20

．
则另一个因式是：x+4，k=20．

（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）=6x²+（2m+3a）x+am=6x²+4ax+2，
则

2m+3a=4a am=2

，
解得

a=2 m=1

或

a=-2 m=-1

故另一个因式是3x+1，a的值是2或另一个因式是3x-1，a的值是-2．

点评：本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．