Question

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴

n+3=-4 m=3n

．
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

分析：根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x²-4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x²+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

解答：解：设另一个因式为（x+a），得（1分）
x²+3x-k=（2x-5）（x+a）（2分）
则2x²+3x-k=2x²+（2a-5）x-5a（4分）
∴

2a-5=3 -5a=-k

（6分）
解得：a=4，k=20（8分）
故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）

点评：正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．